Analysis auf singulären RäumenIn den letzten Jahren spielten metrische Räume, die ein verdoppelndes Borel-reguläres Maß tragen, sogenannte "doubling metric measure spaces", eine herausragende Rolle in der Entwicklung einer Sobolev-Raum-Theorie auf singulären Räumen. Solche Sobolev-Räume sind wesentliche Hilfsmittel bei der Übertragung von Problemen der Variationsrechnung oder aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen auf singuläre Konfigurationen, die mit den klassischen (funktionalanalytischen) Hilfsmitteln nicht behandelt werden können.Im Zentrum dieses Forschungsprojektes steht die Verallgemeinerung von solchen klassischen Funktionsräumen, die in der Variationsrechnung bzw. der Theorie der partiellen Differentialgleichungen eine zentrale Rolle einnehmen, auf Räume von Abbildungen aus einem "doubling metric measure space" in einen metrischen Raum. Genannt seien Verallgemeinerungen von Sobolev-Räumen, Räumen von Funktionen beschränkter mittlerer Oszillation, Morrey- und Campanato-Räume. Neben den speziellen Eigenschaften dieser Räume gewinnt man aufgrund des zur Definition dieser Räume einzunehmenden abstrakten Standpunktes, in der Rückschau auf ihre klassischen Analoga eine allgemeinere Einsicht auch in deren Struktur. | Projektleitung: Dr. Manfred Kronz
Stichwörter: Singuläre Phänomene; doubling metric measure spaces; Sobolev-Räume
Beginn: 1.1.1998
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