Grundlagen der Messtechnik und Angewandte Statistik (GMT+SMM)7.5 ECTS
(englische Bezeichnung: Fundamentals of metrology and applied statistics)
Modulverantwortliche/r: Tino Hausotte
Lehrende:
Tino Hausotte, Assistenten
| Startsemester: |
SS 2022 | Dauer: |
2 Semester | Turnus: |
halbjährlich (WS+SS) |
| Präsenzzeit: |
90 Std. | Eigenstudium: |
135 Std. | Sprache: |
Deutsch |
Lehrveranstaltungen:
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Angewandte Statistik (Statistik, Messdatenauswertung und Messunsicherheit) (SS 2022)
(Vorlesung mit Übung, 2 SWS, Tino Hausotte et al., Di, 10:15 - 11:45, H10)
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Grundlagen der Messtechnik (WS 2022/2023)
(Vorlesung, 2 SWS, Tino Hausotte, Mo, 08:15 - 09:45, H7; Einführungsveranstaltung zur Vorlesung und Übung am 20.10.2021 von 12:15 Uhr bis 13:45 Uhr im H1 geplant. Weitere Informationen erhalten Sie im StudOn-Kurs.)
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Grundlagen der Messtechnik - Übung (WS 2022/2023)
(Übung, 2 SWS, Tino Hausotte et al., Mo, 10:15 - 11:45, H7; Einführungsveranstaltung zur Vorlesung und Übung am 20.10.2021 von 12:15 Uhr bis 13:45 Uhr im H1 geplant. Weitere Informationen erhalten Sie im StudOn-Kurs.)
Inhalt:
Inhalt Vorlesung Grundlagen der Messtechnik
Allgemeine Grundlagen
• Was ist Metrologie: Metrologie und Teilgebiete, Einsatzbereiche, historische Entwicklung des Einheitssystems, SI-Einheitensystem • SI-Einheiten (cd, K, kg, m, s, A, mol) • Größe, Größenwert • Extensive und intensive Größen • Messung, Messgröße, Maßeinheit, Messergebnis, Messwert, Gebrauch und korrekte Angabe der Einheiten, Schreibweisen von Größenwerten, Angabe von Einheiten • Grundvoraussetzungen für das Messen • Rückführung der Einheiten
• Messprinzipien, Messmethoden und Messverfahren: Messprinzip, Messmethode, Messverfahren • Einteilung der Messmethoden, Ausschlagmessmethode, Differenzmessmethode, Substitutionsmessmethode und Nullabgleichsmethode (Kompensationsmethode) • Prinzip eines Messgerätes, direkte und indirekte Messmethoden • Kennlinie und Kennlinienarten, analoge und digitale Messmethoden, kontinuierliche und diskontinuierliche Messung, Auflösung, Empfindlichkeit, Messbereich • absolute und inkrementelle Messmethoden
• Messabweichungen und Grundlagen der Messunsicherheit: Messwert, wahrer Wert, Ringvergleich, vereinbarter Wert • Einflüsse auf die Messung (Ishikawa-Diagramm) • Messabweichung (absolute, relative, systematische, zufällige) • Umgang mit Messabweichungen, Korrektion bekannter systematischer Messabweichungen • Kalibrierung, Verifizierung, Eichung • Messpräzision, Messgenauigkeit, Messrichtigkeit • Wiederholbedingungen/-präzision, Vergleichsbedingungen/-präzision, Erweiterte Vergleichsbedingungen/-präzision • Fehlerfortpflanzungsgesetz (altes Konzept),korrekte Angabe eines Messergebnisses
Messgrößen des SI-Einheitensystems
• Messen elektrischer Größen und digitale Messtechnik: SI-Basiseinheit Ampere, Widerstands- und Spannungsnormale, Messung von Strom und Spannung, Lorentzkraft, Drehspulmesswerk, Bereichsanpassung • Widerstandsmessung, strom- und spannungsrichtige Messung, Wheatstone‘sche Brückenschaltung (Viertel-, Halb- und Vollbrücke, Differenzmethode und Kompensationsmethode) • Charakteristische Werte sinusförmiger Wechselgrößen, Dreheisenmesswerk, Wechselspannungsbrücke • Messsignale, dynamische Kennfunktionen und Kennwerte, Übertragungsfunktionen (Frequenzgänge) • Digitalisierungskette, Zeit- und Wertdiskretisierung, Alias-Effekte, Shannon‘s Abtasttheorem, Filter, Operationsverstärker (Invertierender Verstärker, Nichtinvertierender Verstärker, Impedanzwandler, invertierender Addierer, Differenzverstärker, Integrierer, Differenzierer, Instrumentenverstärker), Abtast-Halte-Glied, Analog-Digital-Wandlung, Abweichungen bei der Analog-Digital-Wandlung • Universelle Messgeräte (Digitalmultimeter, analoge und digitale Oszilloskope)
• Messen optischer Größen: Licht und Eigenschaften des Lichtes • Empfindlichkeitsspektrum des Auges • Radiometrie und Photometrie • SI-Basiseinheit Candela (cd, Lichtstärke) • Strahlungsfluss, radiometrisches (fotometrisches) Grundgesetz, photometrische und radiometrische Größen • Strahlungsgesetze • Fotodetektoren (Fotowiderstände, Fotodioden, Betriebsarten, Bauformen, CCD- und CMOS-Sensoren)
• Messen von Temperaturen: Temperatur, SI-Basiseinheit Kelvin, Definition, Wärmeübertragung (Wärmeleitung, Konvektion, Wärmestrahlung) • Thermodynamische Temperatur • Primäre und sekundäre Temperaturmessverfahren, praktische Temperaturskalen, Fixpunkte (Tripelpunkte, Erstarrungspunkte), Fixpunktzellen, klassische Temperaturskalen, internationale Temperaturskala (ITS-90) • Berührungsthermometer, thermische Messabweichungen, thermische Ausdehnung, Gasthermometer, Flüssigkeitsglasthermometer, Bimetall-Thermometer, Metall-Widerstandsthermometer (Kennlinie, Genauigkeit, Bauformen, Messschaltungen), Thermoelemente (Seebeck-Effekt, Bauformen, Ausgleichsleitungen, Messschaltungen) • Strahlungsthermometer (Prinzip, Strahlungsgesetze, Pyrometer, Messabweichungen)
• Zeit und Frequenz: SI–Basiseinheit Sekunde, Zeitmessung (Aufgaben, Historie, mechanische Uhren, Quarzuhren, Atomuhr) • Darstellung der Zeit • Verbreitung der Zeitskala UTC • Globales Positionssystem (GPS) • Frequenz- und Phasenwinkelmessung
• Längenmesstechnik: SI–Basiseinheit Meter • Messschieber, Abbe‘sches Komparatorprinzip, Bügelmessschraube, Abweichungen 1.- und 2.-Ordnung • Längenmessung mit Linearencodern (Bewegungsrichtung, Ausgangssignale, Differenzsignale, Demodulation) • Absolutkodierung (V-Scannen und Gray Code) • Interferometrie, Michelson-Interferometer, transversale elektromagnetische Wellen, Grundlagen der Interferenz, destruktive und konstruktive Interferenz, Homodynprinzip, Heterodynprinzip, Interferenz am Homodyninterferometer, Demodulation am Homodyn- und Heterodyninterferometer, Einfluss Luftbrechzahl, Realisierung der Meterdefinition, Reflektoren und Aufbau von Interferometern, induktive Längenmessung, kapazitive Längenmessung, Laufzeitmessung
• Masse, Kraft und Drehmoment: SI–Basiseinheit Kilogramm, Definition Masse, Kraft und Drehmoment • Massenormale (Vergleiche, Bauformen und Abweichungsgrenzen), Prinzip der Masseableitung, Stabilität der Einheit und Neudefinition • Messprinzipien von Waagen, Einflussgrößen bei Massebestimmung (lokale Erdbeschleunigung, Luftauftrieb), Balkenwaage (unterschalige Waagen, Empfindlichkeit, Bauformen, oberschalige Waagen, Ecklastabhängigkeit), Federwaage, DMS, Verformungskörper, DMS-Waage, EMK-Waage, Massekomparatoren • Drehmomentmessung (Reaktions- und Aktionsdrehmoment)
Teilgebiete der industriellen Messtechnik
• Prozessmesstechnik: Messgrößen der Prozessmesstechnik • Definition des Druckes, Druckarten (Absolutdruck, Überdruck, Differenzdruck) • Druckwaage (Kolbenmanometer), U-Rohrmanometer und -Barometer, Rohrfedermanometer, Plattenfedermanometer • Drucksensoren (mit DMS, piezoresistiv, kapazitiv, piezoelektrisch) • Durchflussmessung (Volumenstrom und Massestrom, Strömung von Fluiden) • volumetrische Verfahren, Wirkdruckverfahren, magnetisch-induktive Durchflussmessung, Ultraschall-Durchflussmessung • Massedurchflussmessung (Coriolis, thermisch)
• Fertigungsmesstechnik: Aufgaben, Methoden, Ziele und Bereiche der Fertigungsmesstechnik • Gestaltparameter von Werkstücken (Mikro- und Makrogestalt), Geometrische Produktspezifikation (GPS), Gestaltabweichungsarten • Geräte und Hilfsmittel der Fertigungsmesstechnik, Gegenüberstellung klassische Fertigungsmesstechnik und Koordinatenmesstechnik, Auswertung • Bauarten und Grundstruktur von Koordinatenmessgeräten • Vorgehensweise bei Messen mit einem Koordinatenmessgerät
Inhalt (Übung)
• Grundlagen der Elektrotechnik (Wiederholung von Grundlagen)
• Messabweichungen, Einführung in die Messunsicherheitsberechnung (Kompensation systematischer Abweichungen, Messunsicherheitsanalyse einer einfachen Messung)
• Elektrische Größen, Messelektronik und Analog-Digital-Umsetzung (Abweichungsberechnung bei der Strommessung, Anpassungsnetzwerk für ein Drehspulinstrument, Bereichsanpassung mit einem Operationsverstärker)
• Anwendung der Wheatstone’schen Brückenschaltung bei Messungen mit Dehnungsmessstreifen
• Messungen mit Fotodioden bei unterschiedlichen Betriebsarten
• Temperaturmesstechnik (Aufgaben zu Metall-Widerstandsthermometern und Pyrometern)
• Längenmesstechnik (Abbe‘sche Prinzip, Induktivität eines Eisenkerns mit Luftspalt, Foliendickenmessung mittels einer kapazitiven Messeinrichtung)
• Messen von Kraft und Masse (Massewirkung, Balkenwaage, Federwaage, piezoelektrischer Kraftsensor)
• Prozessmesstechnik (Druck- und Durchflussmessung, U-Rohrmanometer, Corioliskraftmessung, Ultraschallmessverfahren, Turbinenzähler)
• Fertigungsmesstechnik (Standardgeometrieelemente, Angabe von Toleranzen, Prüfen von Rundheitsabweichungen mit Hilfe eines Feinzeigers)
Inhalt Angewandte Statistik
Inhalt Vorlesung
• Wahrscheinlichkeit: Wahrscheinlichkeitsbegriff, Ereignisse und Ergebnisse, Mathematische Wahrscheinlichkeit. Bedingte Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Zentraler Grenzwertsatz
• Statistische Methoden zur Messdatenauswertung: Grundgesamtheit und Stichproben, Visualisierung von Stichprobenergebnissen, Lage-, Streu-, und Formparameter, Punktschätzer, Vertrauens-/Konfidenzintervall und Überdeckungsintervall, Hypothesentests, Korrelation, Lineare Regression und Optimierung
• Messunsicherheitsbestimmung nach GUM: Konzept und Ermittlungsmethoden, Modellbildung, Kombinierte Standardunsicherheit, Unsicherheitsfortpflanzung und erweiterte Messunsicherheit, Auswertung von Mess- und Ringvergleichen, Bayes-Statistik, Monte-Carlo-Methoden für die Messunsicherheitsbestimmung
Inhalt Übung
• Wahrscheinlichkeit/Statistik: Bestimmung von Mittelwert, Median, Standardabweichung einer Messreihe, Bestimmung Konfidenzintervall für vorgegebenes Vertrauensniveau
• Statistik: Anwenden Hypothesentest, Berechnung Korrelationskoeffizien und Durchführen der linearen Regression
• Messunsicherheit: Aufstellen der Modellgleichung, Berücksichtigung der Messunsicherheitsbeiträge, Berechnung der kombininerten Standardabweichung, Wahl Erweiterungsfaktor
Contents (Lecture Fundamentals of metrology)
General basics
• What is metrology: Metrology and braches, application fields, historical development of the unit system, SI unit system • Definitions of SI units (cd, K, kg, m, s, A, mol) • Quantity, quantity value • Extensive and intensive quantities • Measurement, measurand, measurement unit, measurement result, measured quantity value • Correct use and notation of units and of quantity values • Basic requirements for the measurement • Traceability
• Principles, methods and procedures of measurement: Principles, methods and procedures of measurement • Classification of measurement methods, deflection, differential, substitution and compensation measurement methods • Principle of a measuring instrument, direct and indirect measurement methods • Characteristic curve, types of characteristic curves, analogue and digital measurement methods, continuous and discontinuous measurement, resolution, sensitivity, measuring interval • Absolute and incremental measurement methods
• Measurement errors and fundamentals of measurement uncertainty: Measured value, true value, key comparison, conventional quantity value • Influences on the measurement (Ishikawa diagram) • Measurement error (absolute, relative, systematic, random) • Handling of errors, correction of known systematic measurement errors • Calibration, verification, legal verification • Measurement precision, accuracy and trueness • Repeatability conditions and repeatability, intermediate precision condition and measurement precision, reproducibility condition of measurement and reproducibility • Error propagation law (old concept), correct specification of a measurement result
Mesurands of the SI system of units
• Measurement of electrical quantities: SI base unit Ampere, resistance and voltage standards, measurement of current and voltage, Lorentz force, moving coil instrument, range adjustment • Resistance measurement, current and voltage correct measurement, Wheatstone bridge circuit (quarter, half and full bridge, differential method and compensation method) • Characteristic values of sinusoidal alternating quantities, moving iron instrument, alternating voltage bridge • Measuring signals, dynamic characteristic functions and characteristics, transfer functions (frequency responses) • Digitalisation chain, time and value discretization, aliasing, Shannon‘s sampling theorem, filter, operational amplifier (inverting amplifier, non-inverting amplifier, impedance converter, inverting summing amplifier, differential amplifier, integrating amplifier, differentiating amplifier, instrumentation amplifier), sample-and-hold device, analogue-digital conversion, errors of analogue-to-digital conversion • Universal measuring devices (digital multimeter, analogue and digital oscilloscopes)
• Measurement of optical quantities: Light and properties of light • Sensitivity spectra of the eye • Radiometry and photometry • SI base unit candela (cd, luminous intensity) • Radiant flux, radiometric (photometric) fundamental law, photometric and radiometric quantities • Radiation laws • Photo detectors (photo resistors, photo diodes, modes of operation, designs, CCD and CMOS sensors)
• Measurement of temperatures: Temperature, SI base unit Kelvin, definition, heat transfer (conduction, convection, radiation) • Thermodynamic temperature • Primary and secondary temperature measurement methods, practical temperature scales, fixpoints (triple points, freezing points), fixpoint cells, classical temperature scales, International Temperature Scale (ITS-90) • Contact thermometers, thermal measurement errors, thermal expansion, gas thermometer, liquid thermometer, bimetal thermometer, metal resistance thermometers (characteristic curve, accuracy, designs, circuits), thermocouples (Seebeck effect, designs, extension wires, measurement circuits) • Radiation thermometer (principle, radiation laws, pyrometers, measurement errors)
• Time and frequency: SI base unit second, time measurement (tasks, history, mechanical clocks, quartz clock, atomic clock) • Representation of time • Propagation of UTC • Global Positioning System (GPS) • Frequency and phase angle measurement
• Length: SI base unit metre • Calliper, Abbe comparator principle, micrometer, errors 1st and 2nd order • Length measurement with linear encoders (motion direction, output signals, differential signals, demodulation) • Absolute coding (V-Scan and Gray code) • Interferometry, Michelson interferometer, transversal electromagnetic waves, basics of interference, destructive and constructive interference, homodyne principle, heterodyne principle, interference on homodyne interferometer, demodulation at homodyne and heterodyne interferometer, influence of air refractive index, realisation of the metre definition, reflectors and assembly of interferometers, inductive length measurement, capacitive length measurement, time of flight measurement
• Mass, force and torque: SI–base unit kilogram, definition of mass, force and torque • Mass standards (comparisons, types, deviation limits), principle of mass dissemination, stability of the unit and redefinition • Measurement principles of weighing, influences for mass determination (local gravitational acceleration, air buoyancy), beam balance (hanging pan balances, sensitivity, types, top pan balances, corner load sensitivity), spring balance, DMS, deformation elements, DMS balance, EMC balance, mass comparators • Measurement of torque (reactive and active)
Branches of industrial metrology
• Process measurement technology: Quantities of process measurement technology • Definition of pressure, pressure types (absolute pressure, overpressure, differential pressure) • Deadweight tester (piston manometer), U-tube manometer and barometer, bourdon tube gauge, diaphragm pressure gauge • Pressure sensors (with DMS, piezoresistive, capacitive, piezoelectric) • Flow measurement (volume flow and mass flow, flow of fluids) • Volumetric method, differential pressure method, magneto-inductive flowmeter, ultrasonic flow measurement • Mass flow rate measurement (Coriolis, thermal)
• Manufacturing metrology: Tasks, methods, objectives and branches of manufacturing metrology • Form parameters of workpieces (micro-and macro-shape), geometrical product specification (GPS), geometrical tolerances • Comparison of classical manufacturing metrology and coordinate metrology, evaluation • Designs and basic structure of coordinate measuring machines • Procedure for measuring with a coordinate measuring machine
Content Applied Statistics
Content Lecture
• Probability: Concept of probability, events and outcomes, mathematical probability. Conditional probability, probability distributions, central limit theorem.
• Statistical methods for measurement data evaluation: Population and samples, visualization of sample results, location, scatter, and shape parameters, point estimators, confidence interval and coverage interval, hypothesis testing, correlation, linear regression, and optimization.
• Determination of measurement uncertainty according to GUM: Concept and methods of determination, model building, combined standard uncertainty, uncertainty propagation and expanded measurement uncertainty, evaluation of measurement and intercomparisons, Bayes statistics, Monte Carlo methods for measurement uncertainty determination.
Content Exercise
• Probability/Statistics: Determination of mean, median, standard deviation of a measurement series, determination of confidence interval for given confidence level
• Statistics: Apply hypothesis testing, calculate correlation coefficients, calculation of linear regression
• Measurement uncertainty: Setting up the model equation, consideration of measurement uncertainty contributions, calculate the combined standard deviation, choose expansion factor
Lernziele und Kompetenzen:
Wissen
Die Studierenden kennen grundlegende statistische Methoden zur Beurteilung von Messergebnissen und Ermittlung von Messunsicherheiten.
Die Studierenden kennen grundlegende Messverfahren zur Erfassung der Messgrößen aller SI-Einheiten.
Die Studierenden kennen das Basiswissen zu Grundlagen der Messtechnik und messtechnischen Tätigkeiten.
Die Studierenden haben Grundkenntnisse zur methodisch-operativen Herangehensweise an Aufgaben des Messens statischer Größen, zum Lösen einfacher Messaufgaben und zum Ermitteln von Messergebnissen aus Messwerten.
Verstehen
Die Studierenden können die Eigenschaften von Messeinrichtungen und Messprozessen beschreiben.
Die Studierenden können das Internationale Einheitensystem und die Rückführung von Messergebnissen beschreiben.
Anwenden
Evaluieren (Beurteilen)
Learning targets and competences:
Remembering
The students know basic statistical methods for the evaluation of measurement results and the determination of measurement uncertainties.
The students know basic measuring methods for the record of measured values for all SI units.
The students have basic knowledge of fundamentals of metrology and metrology activities.
The students have fundamental knowledge for methodological and operational approach to measuring tasks of static measurement types, to solve basic measurement tasks and to establishing measurement results from measurement values.
Understanding
The students are able to describe the characteristics of measuring instruments and measurement processes.
The students are able to describe the international system of units (SI) and the traceability of measurement results
Applying
Evaluating
The students are able to evaluate measuring systems, measurement processes and measurement results.
Students are able to calculate the measurement uncertainty of complex measuring systems for given input variables.
Literatur:
• International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms, VIM, 3rd edition, JCGM 200:2008, http://www.bipm.org/en/publications/guides/vim.html
• DIN e.V. (Hrsg.): Internationales Wörterbuch der Metrologie – Grundlegende und allgemeine Begriffe und zugeordnete Benennungen (VIM) ISO/IEC-Leitfaden 99:2007. Korrigierte Fassung 2012, Beuth Verlag GmbH, 4. Auflage 2012
• Hoffmann, Jörg: Handbuch der Messtechnik. 4. Auflage, Carl Hanser Verlag München, 2012 – ISBN 978-3-446-42736-5
• Lerch, Reinhard: Elektrische Messtechnik. 6. Auflage, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2012 – ISBN 978-3-642-22608-3
• Richter, Werner: Elektrische Meßtechnik. 3. Auflage, Verlag Technik Berlin, 1994 - ISBN 3-341-01106-4
• Kohlrausch, Friedrich: Praktische Physik : zum Gebrauch für Unterricht, Forschung und Technik. Band 1-3, 24. Auflage, Teubner Verlag, 1996 – ISBN 3-519-23001-1, 3-519-23002-X, 3-519-23000-3
• H. Czichos (Hrsg.): Das Ingenieurwissen Gebundene. 7. Auflage, Springer Verlag, 2012, ISBN 978-3-642-22849-0
• Ernst, Alfons: Digitale Längen- und Winkelmesstechnik. 4. Auflage, Verlag Moderne Industrie, 2001 – ISBN 3-478-93264-5
• Pfeifer, Tilo: Fertigungsmeßtechnik. R. Oldenbourg Verlag München Wien, 1998 – ISBN 3-486-24219-9
• Keferstein, Claus P.: Fertigungsmesstechnik. 7. Auflage, Vieweg+Teubner Verlag, 2011 – ISBN 978-3-8348-0692-5
• Warnecke, H.-J.; Dutschke, W.: Fertigungsmeßtechnik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Tokyo, 1984 – ISBN 3-540-11784-9
Organisatorisches:
- Sollten Sie das Pflichtmodul Grundlagen der Messtechnik und Angewandte Statistik belegen müssen, haben Sie entweder die Möglichkeit, Prüfung 45111 (Grundlagen der Messtechnik und Angewandte Statistik) als eine Gesamtprüfung abzulegen ODER die Teilprüfungen 45101 (Grundlagen der Messtechnik) und 45121 (Angewandte Statistik) getrennt (auch in unterschiedlichen Semestern) abzulegen.
Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:
- International Production Engineering and Management (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2022s | TechFak | International Production Engineering and Management (Bachelor of Science) | International Production Engineering and Management (Studienbeginn SS 2022) | Gesamtkonto | Grundlagen der Messtechnik und Angewandte Statistik)
- International Production Engineering and Management (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2022s | TechFak | International Production Engineering and Management (Bachelor of Science) | International Production Engineering and Management (Studienbeginn SS 2022) | Gesamtkonto | Grundlagen der Messtechnik und Angewandte Statistik)
- International Production Engineering and Management (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2022w | TechFak | International Production Engineering and Management (Bachelor of Science) | International Production Engineering and Management (Studienbeginn WS 2021/22) | Gesamtkonto | Grundlagen der Messtechnik und Angewandte Statistik)
- International Production Engineering and Management (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2022w | TechFak | International Production Engineering and Management (Bachelor of Science) | International Production Engineering and Management (Studienbeginn WS 2021/22) | Gesamtkonto | Grundlagen der Messtechnik und Angewandte Statistik)
- Mechatronik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2020w | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Mechatronik (Studienbeginn ab 01.10.2020) | Gesamtkonto | weitere Pflichtmodule | Grundlagen der Messtechnik und Angewandte Statistik)
- Mechatronik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2020w | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Mechatronik (Studienbeginn ab 01.10.2020) | Gesamtkonto | weitere Pflichtmodule | Grundlagen der Messtechnik und Angewandte Statistik)
- Mechatronik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2021w | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Mechatronik (Studienbeginn ab 01.10.2021) | Gesamtkonto | Grundlagen der Messtechnik und Angewandte Statistik)
- Mechatronik (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2021w | TechFak | Mechatronik (Bachelor of Science) | Mechatronik (Studienbeginn ab 01.10.2021) | Gesamtkonto | Grundlagen der Messtechnik und Angewandte Statistik)
- Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2009 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science) | Studienrichtung Informations- und Kommunikationssysteme | weiterer Bachelorprüfungen | Ingenieurwissenschaftlicher Bereich | Wahlbereich | Technische Wahlmodule | Technische Wahlmodule | Grundlagen der Messtechnik und Angewandte Statistik)
- Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2009 | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science) | Studienrichtung Maschinenbau | weitere Bachelorprüfungen | Ingenieurwissenschaftlicher Bereich | Wahlbereich | Technische Wahlmodule | Technische Wahlmodule | Grundlagen der Messtechnik und Angewandte Statistik)
- Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2018w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science) | Studienrichtung Maschinenbau (Studienbeginn ab 01.10.2018) | Gesamtkonto | Technische Wahlmodule und Hochschulpraktikum | Technische Wahlmodule | Grundlagen der Messtechnik und Angewandte Statistik)
- Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science)
(Po-Vers. 2018w | TechFak | Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor of Science) | Studienrichtung Elektrotechnik (Studienbeginn ab 01.10.2018) | Gesamtkonto | Technische Wahlmodule und Hochschulpraktikum | Technische Wahlmodule | Grundlagen der Messtechnik und Angewandte Statistik)
Studien-/Prüfungsleistungen: