Einführung in die Funktionalanalysis (EFA)5 ECTS

Lehrveranstaltungen:

• • Einführung in die Funktionalanalysis
    (Vorlesung, 2 SWS, Wolfgang Borchers, Mo, 12:00 - 14:00, 0.151-115; Mi, 16:00 - 18:00, H13)
  • Übungen zur Einführung in die Funktionalanalysis
    (Übung, 1 SWS, Wolfgang Borchers)

Empfohlene Voraussetzungen:

Lineare Algebra 1 und 2, Analysis 1 und 2 (Voraussetzung für die Teilnahme: Drei dieser vier Module müssen bestanden sein)

Inhalt:

Grundlagen zu folgenden Themen:

• Hilbert- und Banach-Räume

• Sobolev-Räume

• Lineare Operatoren

• Lineare Funktionale und der Satz von Hahn-Banach

• Kompakte Operatoren

• Lösbarkeit linearer Gleichungen (inklusive Fredholm'sche Alternative)

Lernziele und Kompetenzen:

Die Studierenden

• nennen und erklären die Grundprinzipien der linearen Funktionalanalysis und verwenden diese

• kennen und erklären die Topologien von Hilbert- und Banachräumen, weisen Konvergenz von Folgen in unterschiedlichen Topologien nach (stark, schwach) und zeigen Implikationen aus kompakten Einbettungen auf

• beweisen Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen linearer Operatorgleichungen und zeigen insbesondere die Existenz schwacher Lösungen zu Randwertproblemen bei linearen elliptischen Differentialgleichungen

• treffen Aussagen zur Integrierbarkeit bzw. Glattheit von Sobolev-Funktionen.

Literatur:

• Vorlesungsskripte zu diesem Modul

• H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer-Verlag

• D. Werner: Funktionalanalysis, Springer-Verlag

Verwendbarkeit des Moduls / Einpassung in den Musterstudienplan:
Das Modul ist im Kontext der folgenden Studienfächer/Vertiefungsrichtungen verwendbar:

1. Informatik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2007 | Nebenfächer | Nebenfach Mathematik | Einführung Funktionalanalysis)
2. Informatik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2009s | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Einführung Funktionalanalysis)
3. Informatik (Bachelor of Science)
   (Po-Vers. 2009w | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Einführung Funktionalanalysis)
4. Informatik (Master of Science)
   (Po-Vers. 2010 | Nebenfach | Nebenfach Mathematik | Einführung Funktionalanalysis)
5. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach VWL (Volkswirtschaftslehre) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach VWL))
6. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Informatik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Informatik))
7. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Informations- und Kommunikationtechnik | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach IuK))
8. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Physik (experimentell) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
9. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
   (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Physik (theoretisch) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Physik))
10. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Philosophie | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Philosophie))
11. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | Nebenfach BWL (Betriebswirtschaftslehre) | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach BWL))
12. Mathematik (Bachelor of Science): 5-. Semester
    (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Astronomie | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Astronomie) (VmM))
13. Mathematik (Bachelor of Science)
    (Po-Vers. 2009 | Nebenfach Molekularbiologie | Module im 2. und 3. Studienjahr | Vertiefungsmodule Mathematik (Nebenfach Molekularbiologie))
14. Technomathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
    (Po-Vers. 2007 | Bachelorprüfung | Einführung Funktionalanalysis)
15. Technomathematik (Bachelor of Science): 4. Semester
    (Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 2. Studienjahr | Einführung Funktionalanalysis)
16. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
    (Po-Vers. 2007 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 3. Studienjahr | Aufbau- oder Vertiefungsmodul Mathematische Methoden der Wirtschaftswissenschaften (MMW))
17. Wirtschaftsmathematik (Bachelor of Science): 5-6. Semester
    (Po-Vers. 2009 | Bachelorprüfung | Fachmodule Mathematik | Module im 3. Studienjahr | Aufbau- oder Vertiefungsmodul Mathematische Methoden der Wirtschaftswissenschaften (MMW))

Studien-/Prüfungsleistungen:

Einführung in die Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 52201)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [3], [4], [14], [15])

Prüfungsleistung, schriftlich oder mündlich, Dauer (in Minuten): 60, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2014, 1. Wdh.: SS 2014

1. Prüfer:

Wolfgang Borchers

Einführung in die Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 52202)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [1], [2], [3], [4], [14], [15])

Prüfungsleistung, Übungsleistung, unbenotet

Erstablegung: SS 2014

1. Prüfer:

Wolfgang Borchers

Einführung in die Funktionalanalysis (Prüfungsnummer: 544062)

(diese Prüfung gilt nur im Kontext der Studienfächer/Vertiefungsrichtungen [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [16], [17])

Prüfungsleistung, schriftlich oder mündlich, Dauer (in Minuten): 60, benotet

Anteil an der Berechnung der Modulnote: 100.0 %

Erstablegung: SS 2014, 1. Wdh.: SS 2014

1. Prüfer:

Wolfgang Borchers